การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถ      ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
พิมพ์ภัทร  คล้ายสุวรรณ
โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี  เทศบาลเมืองกันตัง  จังหวัดตรัง
 
บทคัดย่อ
 
          การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) ศึกษาข้อมูลพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2) พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3) ศึกษาผลการใช้รูปแบบการจัด การเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และ 4) ประเมินความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัด การเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/2 โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี  เทศบาลเมืองกันตัง  จังหวัดตรังภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 จำนวน 20 คน ได้มาจากการสุ่ม แบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) โดยมีห้องเรียนเป็นหน่วยสุ่ม เครื่องมือที่ใช้ ได้แก่ รูปแบบ การจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้ จำนวน 9 แผน 19 ชั่วโมง แบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นแบบเลือกตอบจำนวน 30 ข้อ มีค่าความเชื่อมั่น (KR-20) 0.86 4) แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์     มีค่าความเชื่อมั่น 0.82 และแบบประเมินความพึงพอใจ ของนักเรียน มีค่าความเชื่อมั่น (α ) 0.93 วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดสอบสมมติฐานกลุ่มตัวอย่างที่ไม่มีความเป็นอิสระต่อกัน (t-test Dependent Samples) และการวิเคราะห์เนื้อหา
          ผลการศึกษา พบว่านักเรียนส่วนใหญ่ขาดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์    ครูไม่มีสื่อการเรียนรู้หรือรูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์ คิดแก้ปัญหา ทำให้นักเรียนไม่มีทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ครูผู้สอนสอนไม่ตรงกับสาขาที่เรียนการจัดสภาพแวดล้อมไม่เร้าความสนใจให้นักเรียนอยากเรียนคณิตศาสตร์นักเรียนบางส่วนอ่านหนังสือไม่ออก ทำให้อ่านโจทย์ปัญหาไม่ได้ โรงเรียนขาดงบประมาณในการจัดซื้อสื่อการเรียนการสอน
          ความต้องการในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ พบว่า ครูต้องการรูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน โดยเฉพาะนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 1 ส่วนใหญ่ไม่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้
รูปแบบการจัดการเรียนรู้ มี 5 องค์ประกอบ ได้แก่ 1. หลักการ  2. วัตถุประสงค์  3. เนื้อหาสาระ 4. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ ประกอบด้วย 4.1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem : U) 4.2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (Planning : P) 4.3 ขั้นค้นหาคำตอบ (Find an answer : F) 4.4 ขั้นนำไปใช้ (Apply) และ 4.5 ขั้นประเมินผล (Evaluation) และ 5. การวัดและประเมินผล
          รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 82.13/81.33 เป็นไปตามเกณฑ์ 80/80
          ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
          ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
          ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยรวมอยู่ในระดับมากที่สุด ( =4.65 S.D=0.29)
 
ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา
                  
คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ใช้เป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ มีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต การพัฒนาความคิด ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์  คิดวิเคราะห์ คิดแก้ปัญหาอย่างมีเหตุผลเป็นระบบ สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบ ช่วยในการวางแผน การคาดการณ์ การตัดสินใจแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง (ชมนาด เชื้อสุวรรณทวี, 2561 : 5) กระทรวงศึกษาธิการได้จัดให้มีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ใน       ทุกระดับชั้น ตั้งแต่ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เป็นกลุ่มสาระการเรียนรู้ที่สถานศึกษาต้องใช้เป็นหลักในการจัดการเรียนการสอนเพื่อสร้างพื้นฐานการคิดและเป็นกลยุทธ์ใน การแก้ปัญหาและวิกฤติของชาติ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)
จากผลการประเมินสมรรถนะสำคัญของนักเรียนโรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี เทศบาลเมืองกันตัง  ด้านความสามารถในการแก้ปัญหาของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีผลเฉลี่ยร้อยละ 39.28 ไม่ผ่านการประเมิน ซึ่งมีข้อเสนอแนะให้มีการพัฒนานักเรียนในด้านนี้ (โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี, 2563 : 49) และจากการสอบถามครูผู้สอนคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และนักเรียนโรงเรียนในสังกัดเทศบาลเทศบาลเมืองกันตังและเทศบาลนครตรังอย่างไม่เป็นทางการ ด้านความคิดเห็นเกี่ยวกับสภาพปัจจุบันของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ พบว่า นักเรียนส่วนใหญ่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำไม่เป็นไปตามเกณฑ์ของสถานศึกษา ไม่ประสบความสำเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์ เนื่องมาจากนักเรียนมีพื้นความรู้เดิมในวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในระดับต่ำถึงต่ำมาก และขาดทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนยังขาดรูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้นักเรียนมีความสามารถ           ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จะเห็นได้จากพฤติกรรมการเรียนของนักเรียน พบว่า ขาดทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนส่วนใหญ่จะพัฒนาทักษะการคิดคำนวณได้ดี แต่เมื่อพบโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มักจะมีปัญหาในเรื่องของทักษะการอ่านทำความเข้าใจโจทย์ การวิเคราะห์โจทย์ รวมถึงการหารูปแบบแนวคิดการแก้ปัญหานั้น นักเรียนที่มีการพัฒนาทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ได้ดี ส่วนใหญ่จะเป็นผู้ที่มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหา ซึ่งมีโอกาสได้ฝึกฝนทักษะต่าง ๆ ที่ใช้ในการแก้ปัญหา เช่น การอ่าน การแปลความจากข้อความหรือภาษาที่กำหนดให้เป็นภาษาทางคณิตศาสตร์ได้พัฒนาความคิดโดยใช้เหตุผลด้วยตนเองอย่างสม่ำเสมอ นอกจากนี้ การจัดการศึกษาที่มุ่งเน้นแต่เนื้อหาสาระหรือเรียนรู้เรื่องที่ไกลตัวนักเรียน เป็นเหมือนการแยกนักเรียนออกจากชีวิตจริง เมื่อนักเรียนประสบปัญหาในการดำรงชีวิตประจำวันจึงทำให้ไม่สามารถช่วยเหลือตนเองได้ นักเรียนขาดแรงกระตุ้นและแรงจูงใจในการฝึกคิดแก้ปัญหา ครูขาดความอดทนในการรอให้นักเรียนบรรลุผลสำเร็จในการคิดหรือแก้ปัญหาในการเรียนเพราะต้องรีบสอนให้ทันเนื้อหา นักเรียนขาดความตั้งใจในการเรียนรู้ซึ่งโดยทั่วไปนักเรียนเคยชินกับการจัดการเรียนการสอนที่ผู้สอนเป็นผู้ป้อนความรู้ ทำให้นักเรียนขาดความกระตือรือร้นที่จะขวนขวายหาความรู้เอง และขาดการฝึกทักษะที่สำคัญ สอดคล้องกับประพันธ์ศิริ สุเสารัจ (2556 : 15) กล่าวไว้ว่า แม้ว่านักการศึกษาและครูปัจจุบันจะให้ความสนใจ ให้ความสำคัญต่อการสอนให้นักเรียน       มีทักษะและมีกระบวนการคิด แต่การที่จะนำกระบวนการคิดและทักษะการคิดให้พัฒนาเป็นแผน  การสอนและรูปแบบวิธีสอนหรือ จัดกิจกรรมการสอนนั้น นับว่าเป็นเรื่องยากในการปฏิบัติ ครูจะต้องทุ่มเท และต้องใช้ความพยายามอย่างมากที่จะพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ และจัดกิจกรรมในการพัฒนาทักษะกระบวนการคิด ฉะนั้นครูทั่วไปจึงละเลยการสอนการคิดและมุ่งเน้นการสอนที่เป็นทักษะพื้นฐาน คือ การอ่านและการจดจำเท่านั้น พฤติกรรมการสอนจึงไม่ก่อให้เกิดการพัฒนาการสอนเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการคิดเท่าที่ควร
จากที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยได้พิจารณาศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง พบว่า นวัตกรรมรูปแบบการจัดการเรียนรู้เป็นแนวทางหนึ่งที่สามารถแก้ไขปัญหาดังกล่าวซึ่งนอกจากจะมีกิจกรรมการเรียนการสอนที่หลากหลาย มีการกระตุ้นการเรียนรู้ มีกิจกรรมลดความเครียดแล้วยังมีการจัดสถานการณ์หรือปัญหาหรือเกมที่น่าสนใจ ท้าทายอยากให้คิด เริ่มด้วยปัญหาที่เหมาะสมกับศักยภาพของนักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยเริ่มจากปัญหาที่นักเรียนสามารถใช้ความรู้ที่เรียนมาแล้วมาประยุกต์ จากนั้นจึงให้สถานการณ์หรือปัญหาที่แตกต่างออกไปเรื่อย ๆ ในกรณีที่นักเรียนบางคนมีความสามารถสูงอาจใช้ปัญหาที่ยากซับซ้อน ต้องใช้ความรู้เพิ่มเติมนอกเหนือจากที่กำหนดไว้ในหลักสูตร รูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จะทำให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงขึ้น และส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้นเช่นกัน สอดคล้องกับวัชรา เล่าเรียนดี (2555 : 41) ที่กล่าวว่า นักเรียนจะเรียนรู้ได้ดีต้องมีความตั้งใจ ซึ่งครูอาจารย์จะต้องมีสิ่งกระตุ้นแปลกใหม่หรือมีความเข้มทางอารมณ์ระดับสูง เพื่อให้ได้ความตั้งใจจากนักเรียน ตัวอย่างกระตุ้นความสนใจ ได้แก่ การทำงานเป็นกลุ่มการทำให้มีกำลังใจ การแสดงบทบาทสมมติ  การเชิญวิทยากร การใช้ดนตรี การใช้อารมณ์ขัน ฯลฯ
สอดคล้องกับชมนาด เชื้อสุวรรณทวี  (2555 : 15)  ที่กล่าวไว้ว่า การที่จะพัฒนานักเรียนให้มีผลการเรียนรู้ และคุณลักษณะที่พึงประสงค์ จำเป็นต้องสร้างและพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ดำเนินการอย่างเป็นระบบอย่างต่อเนื่องบนพื้นฐานทฤษฎีการเรียนรู้ หลักการ และแนวคิดการจัดการเรียนการสอน ดังเช่น งานวิจัยของปริญา ศิริวงศ์ (2561 : 126-127) ที่ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังการใช้รูปแบบสูงกว่าก่อนการใช้รูปแบบอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 งานวิจัยของสุรพงศ์ วาลมูลตรี (2562 : 136-137) ที่ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหา และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้ปัญหาเป็นฐานร่วมกับเทคนิคระดมสมอง วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาได้ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 14.79 คิดเป็นร้อยละ 73.94.
 
 
ด้วยเหตุผลดังกล่าว ผู้วิจัยได้พิจารณาเห็นว่าการส่งเสริมให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และผลสัมฤทธิ์ทางด้านคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้น จะต้องพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ พัฒนาการเรียนรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ให้นักเรียนได้รับทั้งความรู้ กระบวนการ และจิตคณิตศาสตร์ที่ดี ผู้วิจัยจึงสนใจสร้างและพัฒนารูปแบบ การจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยพิจารณาเนื้อหา เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาเป็นเนื้อหาในการจัดการเรียนรู้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้จะเน้นนักเรียนเป็นศูนย์กลางและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาให้นักเรียนฝึกทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อหาคำตอบของปัญหาให้ได้มาซึ่งความรู้ และพัฒนาให้นักเรียนเป็น ผู้มีเหตุผล ไม่ด่วนสรุปโดยปราศจากข้อมูลหลักฐาน  สามารถเชื่อมโยงสิ่งที่เรียน และนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนให้สูงขึ้น และเป็นแนวทางสำคัญสำหรับการพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพต่อไป
 
วัตถุประสงค์การวิจัย
 
การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีวัตถุประสงค์ดังนี้
          1.กเพื่อศึกษาข้อมูลพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 
          2.กเพื่อพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
            3.กเพื่อศึกษาผลการใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1          
            4.กเพื่อประเมินความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ประโยชน์ที่ได้รับจากการวิจัย
 
1.กได้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ สามารถพัฒนานักเรียนให้มีความสามารถตามมาตรฐานการศึกษาขั้นพื้นฐาน และมาตรฐานการประเมินภายนอกของสำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา (สมศ.) นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงขึ้นผ่านเกณฑ์ที่กำหนด
2.กนักเรียนมีสมรรถนะสำคัญด้านการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามที่หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กำหนดไว้
3.กสถานศึกษาหรือหน่วยงานที่เกี่ยวข้องสามารถนำรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ไปใช้          ในการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ
 
 
 
 
วิธีดำเนินการวิจัย
          การวิจัย เรื่อง การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1  เป็นการวิจัยและพัฒนา (Research and Development) ซึ่งดำเนินการเป็น 4 ขั้นตอนตามลำดับดังนี้
          ขั้นตอนที่ 1 การศึกษาข้อมูลพื้นฐาน
ขั้นตอนนี้เป็นการศึกษาข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับสภาพปัจจุบันและปัญหาในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์และศึกษาเอกสารแนวคิดทฤษฏีและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องเพื่อกำหนดองค์ประกอบของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ขั้นตอนที่ 2 การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้
ในขั้นตอนการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ดำเนินการเป็น 3 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 สร้างร่างรูปแบบและตรวจสอบคุณภาพรูปแบบการจัดการเรียนรู้
ขั้นตอนที่ 2 สร้างและตรวจสอบคุณภาพเอกสารและเครื่องมือประกอบการใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้
ขั้นตอนที่ 3 ทดลองใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้
ขั้นตอนที่ 3 การศึกษาผลการใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้
การศึกษาผลการใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ดำเนินการตามขั้นตอน ดังนี้

1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

                     ประชากรที่ใช้ในการศึกษา คือ  นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี  เทศบาลเมืองกันตัง จังหวัดตรัง ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564  จำนวน 2 ห้อง จำนวนนักเรียน 38 คน  
              กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษา คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/2 โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี  เทศบาลเมืองกันตัง จังหวัดตรัง ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 จำนวน 20 คน ได้มาจากการสุ่มแบบกลุ่ม (cluster random sampling) โดยมีห้องเรียนเป็นหน่วยสุ่ม

1. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้แก่

              2.1กแผนการจัดการเรียนรู้ประกอบรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
 2.2กแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นแบบปรนัยเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน      
30 ข้อ
              2.3  แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นแบบเขียนตอบ โดยใช้การให้คะแนนแบบรูบริค (Rubric Scoring) จำนวน 3 ข้อ ๆ ละ 12 คะแนน

1. รูปแบบการศึกษา

                        การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ใช้รูปแบบการศึกษาแบบ One-Group Pretest-Posttest Design ที่มีหน่วยการศึกษาหน่วยเดียวและมีการทดสอบ 2 ครั้ง คือ ทดสอบก่อนและทดสอบหลังการดำเนินการจัดกระทำต่อหน่วยศึกษา (สมบัติ  ท้ายเรือคำ, 2555 : 257)   

O1       T        O2
 

 
 
 
                   O1           หมายถึง        การทดสอบก่อนการทดลอง
                    T        หมายถึง        การทดลองใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้
                   O2           หมายถึง        การทดสอบหลังการทดลอง

1. การดำเนินการทดลอง

              การดำเนินการทดลอง ผู้วิจัยแบ่งออกเป็น 3 ขั้นตอน ดังนี้
                  4.1  ขั้นก่อนทดลอง เป็นขั้นตอนที่ผู้วิจัยเตรียมความพร้อมด้านต่าง ๆ ดังนี้
                    4.1.1  การเตรียมผู้เรียน ผู้วิจัยชี้แจงและทำความเข้าใจกับนักเรียนเกี่ยวกับการจัด การเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ให้นักเรียนได้ทราบ โดยเตรียมความรู้พื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจบทบาท ประโยชน์ที่นักเรียนจะได้รับ ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ และเตรียมพื้นฐานการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
                    4.1.2  กำหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้สำหรับการทดลองดังตารางที่ 3.4
 
              4.2  ขั้นการทดลอง
                    4.2.1  ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ก่อนเรียนกับกลุ่มตัวอย่าง
                    4.2.2  จัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เก็บรวบรวมคะแนน          ในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้
                    4.2.3  ทดสอบหลังเรียนกับกลุ่มตัวอย่างเมื่อเรียนครบทุกแผนการจัดการเรียนรู้ด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และแบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับเดียวกับที่ใช้ทดสอบก่อนการทดลอง
              4.3  ขั้นหลังการทดลอง
                   นำข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาวิเคราะห์หาประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1  เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ก่อนและหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้
ขั้นตอนที่ 4 การประเมินความพึงพอใจของนักเรียน
การประเมินความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
สรุปผล  อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ
การวิจัย เรื่อง การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สรุปผลการวิจัยได้ดังนี้
ตอนที่ 1  ผลการศึกษาข้อมูลพื้นฐาน พบว่า สภาพการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์   ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในแต่ละโรงเรียนไม่แตกต่างกัน การจัดการเรียนรู้ใช้แนวทางตามคู่มือครูและหนังสือเรียน นักเรียนได้ทำกิจกรรม ทำแบบฝึกหัดตามกิจกรรมในหนังสือเรียน แต่นักเรียนไม่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ด้วยตนเองได้ ครูจะใช้วิธีการสาธิต ยกตัวอย่างให้ทำตามเป็นส่วนใหญ่ การวัดและประเมินผล ก่อนเรียนและระหว่างเรียนมีน้อย แต่มีการประเมินหลังเรียนเมื่อจบท้ายหน่วยการเรียนรู้แต่ละหน่วย นักเรียนเกิดความเบื่อหน่ายไม่สนใจเรียน เพราะนักเรียนไม่เห็นความสำคัญในการนำความรู้ที่เรียน ไปใช้ ครูไม่เน้นการสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้นหรือสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเองนักเรียนไม่มีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนในชั้นเรียนไม่ช่วยเหลือกัน ขาดการร่วมคิด ร่วมทำ ร่วมแก้ปัญหาขาดความมั่นใจในตนเอง ไม่กล้าถาม ไม่กล้าตอบ กลัวตอบผิด ไม่กล้าถามเพื่อนและครู ส่งผลให้นักเรียนไม่กล้าคิด ขาดการพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นักเรียนมีพฤติกรรมการใช้วิธีการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือหาคำตอบอย่างหลากหลายน้อยมาก การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือการให้ได้มาซึ่งคำตอบนักเรียนส่วนใหญ่กระทำไม่ได้ ไม่คิดเอง มักจะทำตามตัวอย่างที่ครูสอน บางคนรอให้เพื่อนทำแล้วจึงลอกเพื่อน
ตอนที่ 2 ผลการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถ      ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า รูปแบบการจัดการเรียนรู้ มี 5 องค์ประกอบ ได้แก่ 1. หลักการ  2. วัตถุประสงค์  3. เนื้อหาสาระ 4. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ ประกอบด้วย 4.1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem : U) 4.2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (Planning : P) 4.3 ขั้นค้นหาคำตอบ (Find an answer : F) 4.4 ขั้นนำไปใช้ (Apply) และ 4.5 ขั้นประเมินผล (Evaluation)   และ 5. การวัดและประเมินผล
          ตอนที่ 3กผลการใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถ    ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า
          1)  รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 82.88/82.65ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 80/80
          2)กผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
          3)  ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัด
การเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
          ตอนที่ 4  ผลการประเมินความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน         ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า โดยรวมอยู่ในระดับมากที่สุด ( =4.65 S.D=0.29)
อภิปรายผล
การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประเด็นน่าสนใจสามารถนำมาอภิปรายผลได้ดังนี้

1. ผลการศึกษาสภาพปัจจุบันและปัญหาในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จากการสัมภาษณ์  ครูและนักเรียน พบว่า ครูใช้วิธีการสาธิต ยกตัวอย่างให้ทำตาม ไม่เน้นกระบวนการสืบเสาะหาความรู้ นักเรียนไม่เห็นความสำคัญในการนำความรู้ที่เรียนไปใช้ นักเรียนไม่มีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนในชั้นเรียนไม่ช่วยเหลือกัน ขาดการร่วมคิด ร่วมทำ นักเรียนที่เรียนอ่อนไม่กล้าคิด ไม่กล้าถาม ขาดการพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นักเรียนมีพฤติกรรมการใช้การแก้ปัญหาหรือหาคำตอบอย่างหลากหลายน้อยมาก การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือการให้ได้มาคำตอบนักเรียนส่วนใหญ่กระทำไม่ได้ ไม่คิดเอง มักจะทำตามตัวอย่างที่ครูสอน บางคนรอให้เพื่อนคิดแล้วจึงลอกเพื่อน ทั้งนี้อาจเนื่องมาจาก ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ครูจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อมุ่งเน้นให้นักเรียนพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้สูงขึ้น เน้นการสอนเนื้อหาวิชา สอนทำแบบฝึกหรือข้อสอบมากกว่าการสอนเพื่อพัฒนาทักษะกระบวนการก้ปัญหา ครูเป็นผู้อธิบาย ชี้แนะให้ข้อมูลความรู้เพื่อให้นักเรียนเข้าใจถูกต้องรวดเร็วยิ่งขึ้น ไม่ปล่อยเวลาให้นักเรียนได้ฝึกคิดแก้ปัญหา หาแนวทางในการตอบคำถาม ให้นักเรียนสร้างองค์ความรู้ ความคิดใหม่ด้วยตนเองอย่างหลากหลาย กิจกรรมการเรียนการสอนอาจขาดการกระตุ้นการคิด การฝึกการกระตุ้นให้คิดอย่างหลากหลายวิธี การฝึกให้ค้นหาวิธีการในแบบแผนอื่น หรือแบบแผนใหม่ ส่งผลให้ขาดการส่งเสริมการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่มีมากและยาก นักเรียนจึงไม่ได้รับการส่งเสริมให้เรียนรู้ตามกรอบการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แม้จะมีความพยายามพัฒนานักเรียนก็ตาม สอดคล้องกับยุทธพงษ์ วังนุราช (2559 : 134-135)  ได้ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 พบว่า ข้อมูลพื้นฐานในการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ให้ความสำคัญกับบุคคลในศตวรรษที่ 21 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน สภาพการจัดการจัดการเรียนการสอนในปัจจุบัน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต่ำ สาเหตุมาจากวิธีการสอนของครู สอดคล้องกับสุมาลี ภูสีอ่อน (2562 : 147-149) ได้ศึกษาการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัค ติวิสต์และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ปัญหาที่พบ คือ นักเรียนไม่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต่ำ
2. ผลการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า องค์ประกอบของรูปแบบการจัดการ เรียนรู้ มี 5 องค์ประกอบ ได้แก่ 1. หลักการ  2. วัตถุประสงค์  3. เนื้อหาสาระ 4. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ ประกอบด้วย 4.1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem : U) 4.2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (Planning : P) 4.3 ขั้นค้นหาคำตอบ (Find an answer : F) 4.4 ขั้นนำไปใช้ (Apply) และ 4.5 ขั้นประเมินผล (Evaluation) และ 5. การวัดและประเมินผล ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากผู้วิจัย ได้ออกแบบและการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ ตามกระบวนการวิจัยและพัฒนา มีการวางแผนอย่างเป็นระบบเพื่อให้ได้รูปแบบการสอนที่มีประสิทธิภาพและนำไปใช้ให้เกิดประสิทธิผล โดยเริ่มตั้งแต่การศึกษาสภาพปัจจุบันและปัญหาในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพื่อทราบแนวทางในการจัดการเรียนสอนของครูผู้สอน พฤติกรรมการเรียนของนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และพื้นฐานด้านการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ศึกษากรอบแนวคิดทฤษฎี และผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง เพื่อกำหนดเป้าหมายและองค์ประกอบอื่น ๆ ของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ ให้สัมพันธ์กันกับข้อมูลพื้นฐานที่สำรวจมา มีการกำหนดกรอบแนวคิด ร่างรูปแบบ และประเมินความเหมาะสมโดยผู้เชี่ยวชาญ พิจารณาปรับปรุงแก้ไขและนำไปทดลองใช้กับนักเรียนที่เกี่ยวข้อง นำผลที่ได้ไปปรับปรุงรูปแบบการจัด การเรียนรู้ ให้มีความถูกต้องและสมบูรณ์ยิ่งขึ้น สอดคล้องกับแนวคิดการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ของทิศนา แขมมณี (2555 : 84-85) จอยซ์และเวล (Joyce & Weil, 2009 : 62-63) บุญเลี้ยง ทุมทอง (2556 : 85-86) และวรรณี  เจตจำนงนุช (2554 : 71) ที่กล่าวว่า รูปแบบการจัดการเรียนรู้ มีองค์ประกอบสำคัญ ได้แก่ หลักการ แนวคิด และทฤษฎีพื้นฐาน วัตถุประสงค์ ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ ระบบสังคม หลักการตอบสนอง และระบบสนับสนุน  รูปแบบการสอนที่พัฒนาขึ้นได้ผ่านการวิเคราะห์หลักการ และแนวคิดทฤษฎีสนับสนุน ได้แก่ แนวคิดเกี่ยวกับการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้รูปแบบซิปปา การเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ กิจกรรมการเรียนรู้แบบ SSCS การเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือเทคนิค TAI การเรียนรู้แบบปัญหาเป็นฐาน ซึ่งแนวคิดทฤษฎีที่นำมาใช้สนับสนุนรูปแบบการจัดการเรียนรู้นั้น เป็นแนวคิดทฤษฎี องค์ความรู้ที่ประสานเชื่อมโยงกับองค์ประกอบโครงสร้างรูปแบบ และเสริมสร้างให้กระบวนการจัดการเรียนรู้มีประสิทธิภาพ สอดคล้องกับกนกพร  นันทเมธินทร์ (2561 : 139-141) ได้ศึกษาการพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ร่วมกับการใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 พบว่า รูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ร่วมกับการใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มี 5 องค์ประกอบสำคัญ คือ 1) สาระ/มาตรฐาน/ตัวชี้วัดเป็นเป้าหมายสำคัญในการพัฒนาผู้เรียนเป็นการระบุสิ่งที่ผู้เรียน     ควรรู้และปฏิบัติได้ 2) สาระสำคัญเป็นแก่นของเนื้อหาสาระ 3) จุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นสิ่งที่ต้องการให้ผู้เรียนได้แสดงพฤติกรรมอันพึงประสงค์ที่สะท้อนถึงความรู้ 4) สาระการเรียนรู้ เป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับแนวคิด หลักการ และข้อเท็จจริงที่ต้องการให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ 5) การจัดประบวนการเรียนรู้ ซึ่งเป็นกระบวนการเรียนรู้ที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามรูปแบบที่พัฒนาขึ้นเพื่อให้บรรลุตามวัตถุประสงค์ประกอบด้วย 6 ขั้นตอน ดังนี้ (1) ขั้นกระตุ้นความรู้ (Stimulate knowledge : S) (2) ขั้นกำหนดปัญหาที่เหมาะสม(Determine appropriate problems : D) (3) ขั้นศึกษาค้นคว้าแก้ไขปัญหาร่วมกัน (Study the solution : S) (4) ขั้นสร้างความรู้ที่เหมาะสม (Create knowledge : C) (5) ขั้นสรุปคำตอบ (Check answer : C) (6) ขั้นนำเสนอและอภิปรายผล (Present a discussion : P) สอดคล้องกับเนาวรัตน์ โตประศรี (2561 : 147-148) ได้ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า รูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยม ศึกษาปีที่ 3 มีชื่อว่า APPLE Model ประกอบด้วย 1) แนวคิดและทฤษฎีพื้นฐาน 2) วัตถุประสงค์ของรูปแบบ 3) ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ 5 ขั้น คือ ขั้นการสร้างข้อตกลง (Agreement : A) ขั้นการนำเสนอบทเรียน (Presentation : P) ขั้นการฝึก (Practice : P) ขั้นการเชื่อมโยงความรู้ (Link knowledge : L) และขั้นการประเมินผล (Evaluation : E) 4) ระบบสังคม 5) หลักการตอบสนอง  6) ระบบสนับสนุน           
3. ผลการใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า

                   3.1  รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1  มีประสิทธิภาพเท่ากับ 82.88/82.65 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์  80/80 ทั้งนี้เป็นเพราะรูปแบบการจัดการเรียนรู้ ที่พัฒนาขึ้นครอบคลุมองค์ประกอบสำคัญที่จัดไว้อย่างเป็นระเบียบตามหลักทฤษฎี หลักการ แนวคิดหรือความเชื่อต่าง ๆ ประกอบด้วยกระบวนการหรือขั้นตอนสำคัญในการเรียนการสอน รวมทั้งวิธีสอนและเทคนิคการสอนต่าง ๆ ที่สามารถช่วยให้สภาพการเรียนการสอนนั้นเป็นไปตามหลักการและแนวคิดทฤษฎีที่ยึดถือ รูปแบบการจัดการเรียนรู้ ต้องได้รับการพิสูจน์ทดสอบหรือยอมรับว่ามีประสิทธิภาพ สามารถใช้เป็นแบบแผนในการเรียนการสอนให้บรรลุวัตถุประสงค์เฉพาะของรูปแบบนั้น (ทิศนา แขมมณี , 2555 : 221) นอกจากนี้รูปแบบการจัด การเรียนรู้ ได้พัฒนาขึ้นภายใต้แนวคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้รูปแบบซิปปา การเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ กิจกรรมการเรียนรู้แบบ SSCS การเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือเทคนิค TAI การเรียนรู้แบบปัญหาเป็นฐาน ซึ่งรูปแบบการจัดการเรียนรู้ดังกล่าวมีศักยภาพที่สามารถจัดการเรียนการรู้ให้นักเรียนสามารถเรียนรู้เนื้อหาสาระไปพร้อมกับการพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (สำนักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา, 2552 : 1-19) เป็นแนวทางการจัดการศึกษาที่สอดคล้องตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สอดคล้องกับกัญชร มัททวีวงศ์ (2557 : 167-172) ที่ศึกษาการพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนด้วยระบบการตอบสนองในชั้นเรียนผ่านแท็บเล็ตโดยใช้ปัญหาเป็นหลัก เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษา พบว่า รูปแบบการเรียนการสอน มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์เท่ากับ 84.78/83.44สอดคล้องกับปริญา ศิริวงศ์ (2561 : 126-127) ที่ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า รูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ 80/80 สอดคล้องกับสุริยา บำรุงแนว (2561 : 151-153) ที่พัฒนารูปแบบการจัด การเรียนรู้ที่ส่งเสริมความ สามารถในการแก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 พบว่า รูปแบบการจัดการเรียนรู้มีประสิทธิภาพ 80.07/81.11 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ 80/80
          3.2  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ทั้งนี้เป็นเพราะรูปแบบการจัดการเรียนรู้ ดังกล่าว จัดการเรียนรู้โดยเน้นนักเรียนเป็นสำคัญ เน้นศักยภาพของนักเรียนที่สามารถเรียนรู้ได้โดยมีพื้นฐานความรู้และการปฏิบัติให้เกิดทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในตนเอง เกิดการเรียนรู้ที่คงทนถาวร เมื่อเกิดการเรียนรู้โดยตนเองแล้วจะส่งผลให้เป็นบุคคลแห่งการเรียนรู้ต่อไปในอนาคต เป็นสภาพการณ์ที่เอื้อต่อการเรียนที่มีประสิทธิภาพ ได้แก่ นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนอย่างกระฉับกระเฉง การได้รับคำติชมหรือผลย้อนกลับทันท่วงที ได้รับประสบการณ์ที่เป็นความภาคภูมิใจจากการเสริมแรง และได้ใคร่ครวญและเรียนรู้ไปตามลำดับขั้น ส่งผลให้ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงขึ้น ดังที่ทิศนา แขมมณี (2555 : 94) ได้กล่าวไว้ว่า เป้าหมายของการเรียนรู้ต้องมาจากการปฏิบัติจริง นักเรียนมีบทบาทในการเรียนรู้อย่างตื่นตัว นักเรียนต้องจัดกระทำข้อมูลหรือประสบการณ์ต่าง ๆ และสร้างความหมายให้กับสิ่งแวดล้อมด้วยตนเอง เปิดโอกาสให้นักเรียนปฏิสัมพันธ์กับกลุ่ม ใช้ความคิด และมีเหตุผล สอดคล้องกับแนวคิดของสุวิทย์ มูลคำ และอรทัย  มูลคำ (2552 : 65-66) ที่กล่าวว่า การคิดและการเรียนรู้จะเกิดขึ้นอย่างลึกซึ้งเมื่อนักเรียนได้มีโอกาสจัดกระทำกับวัตถุ หรือปรากฏการณ์ต่าง ๆ ด้วยตนเอง ในทุกขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้จะต้องใช้ความคิดแก้ปัญหา และมีเหตุผลอยู่ตลอดเวลา เมื่อนักเรียนได้รับการฝึกฝนอย่างสม่ำเสมอจะทำให้มีประสบการณ์ในการคิดแก้ปัญหา กล้าที่จะตัดสินใจ ทำให้มีการพัฒนาการแก้ปัญหานอกจากนี้ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้เร้าความสนใจให้เกิดแก้ปัญหาอย่างมีเหตุผล และเป็นแนวทางการสอนเพื่อพัฒนาความสามารถในแก้ปัญหาในแต่ละครั้งที่ได้พบสถานการณ์ใหม่เป็นการจูงใจ ให้เกิดความสงสัยต้องการค้นหาคำตอบ รูปแบบการเรียนการสอนดังกล่าวใช้กรอบแนวคิดแบบร่วมมือ  ให้นักเรียนทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม มีกิจกรรมในการคิดหาคำตอบจากปัญหาที่สนใจร่วมกัน ทำให้เกิดการปรับโครงสร้างทางปัญญาได้ สอดคล้องกับแนวคิดของวีณา ประชากูล และประสาท เนืองเฉลิม (2553 : 208-209) ที่กล่าวไว้ว่า ลักษณะของการสอนที่จัดนักเรียนให้ทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม เป็นการช่วยกระตุ้นกิจกรรมการคิดในระดับสูง ประกอบกับการจัดสถานการณ์ที่กระตุ้นให้คิดและการจัดกิจกรรมที่สัมพันธ์กับความรู้เดิมจะเป็นปัจจัยสำคัญที่ส่งผลให้ประสิทธิภาพการเรียนรู้ดีขึ้นอย่างชัดเจนและนักเรียนเรียนรู้อย่างมีความสุข สอดคล้องกับสมพร ขวัญสันเทียะ (2562 : 141-143) ที่พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีการสร้างองค์ความรู้ เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนสูงขึ้นกว่าก่อนการทดลองอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 สอดคล้องกับประมวล คิดควร (2561 : 141-142) ที่พัฒนารูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ ปัญหา และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังใช้รูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนใช้ สอดคล้องกับเนาวรัตน์ โตประศรี (2561 : 147-148) ที่ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
                   3.3  ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ทั้งนี้เป็นเพราะนักเรียนได้พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยครูแจ้งให้นักเรียนทราบถึงวัตถุประสงค์ของกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ พัฒนาความสนใจ ความกระตือรือร้นและทักษะการแก้ ปัญหา และการค้นหาแนวทางที่จะทำให้บรรลุตามวัตถุประสงค์ กระตุ้นให้นักเรียนมีความพยายามกระทำให้บรรลุความต้องการ พัฒนาการสร้างแนวคิดแก้ปัญหาด้วยตนเอง และให้เวลาอย่างเหมาะสม ในการบ่มเพาะแนวคิดใหม่ เตรียมการทดลอง และการพิสูจน์ความจริง กระตุ้นให้นักเรียนพัฒนาแรงจูงใจ มีความอยากรู้อยากเห็น ทำให้เกิดจินตนาการทางภาพและภาษาเกี่ยวกับการปฏิบัติกิจกรรมใน ชั้นเรียนที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สอดคล้องกับแนวคิดของปรีชา เนาว์เย็นผล (2556 : 90)  ที่กล่าวว่า สิ่งที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในการจัดกิจกรรมการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ คือ ตัวปัญหาที่จะนำมาให้นักเรียนคิดหาคำตอบ ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ดีต้องมีลักษณะท้าทายความสามารถของนักเรียน ต้องเป็นปัญหาที่ไม่ยากหรือง่ายเกินไป ถ้าง่ายเกินไปอาจไม่ดึงดูดความสนใจ ไม่ท้าทาย แต่ถ้ายากเกินไปนักเรียนอาจท้อถอยก่อนที่จะแก้ได้สำเร็จ สถานการณ์ของปัญหาเหมาะกับวัยของนักเรียน ควรเป็นปัญหาที่แปลกใหม่ มีวิธีการหาคำตอบมากกว่า 1 วิธี เป็นการเปิดโอกาสให้นักเรียนได้คิดหาทางเลือกในการหาคำตอบได้หลายวิธี และได้พิจารณาเปรียบเทียบเลือกใช้วิธีที่เหมาะสมที่สุด ใช้ภาษาที่กระชับ รัดกุมถูกต้อง ปัญหาที่ดีไม่ควรทำให้นักเรียนต้องมีปัญหากับภาษาที่ใช้ สอดคล้องกับนิตรา  โภคมูลผล (2562 : 139-140) ที่พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แนวคิดสมองเป็นฐานเพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหา สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า นักเรียนมีความ สามารถในการแก้ปัญหาหลังเรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แนวคิดสมองเป็นฐาน หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 สอดคล้องกับสุมาลี ภูสีอ่อน (2562 : 147-149) ที่ศึกษาการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า นักเรียนที่เรียนด้วยวิธีการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงกว่าการเรียนรู้แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 สอดคล้องกับอมรรัตน์ มัชปะโม (2562 : 137-138) ที่พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพื่อส่งเสริมทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณและความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

1. ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยรวมอยู่ในระดับมากที่สุดทั้งนี้เป็นเพราะการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ช่วยให้นักเรียนได้แสดงออกถึงศักยภาพทางด้านการเรียนรู้ของตนเองออกมามากขึ้น และเมื่อนักเรียนเกิดปัญหาในการเรียนรู้ของตนเองก็มีผู้สอนที่คอยแนะนำ ช่วยเหลืออย่างใกล้ชิด  มีเวลาในการทำกิจกรรมร่วมกันในชั้นเรียนเพิ่มมากขึ้น อีกทั้งสามารถปรึกษาหารือ และร่วมแสดงความคิดเห็นระหว่างนักเรียนกับนักเรียน หรือนักเรียนกับครูผู้สอนมากขึ้น มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลายส่งเสริมให้นักเรียนได้เกิดกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ในแต่ละขั้นตอน และสร้างความรับผิดชอบให้แก่นักเรียนจากกระบวนการติดตาม ตรวจสอบการเรียนรู้ของครูผู้สอน ซึ่งช่วยให้นักเรียนมีระเบียบวินัยมากขึ้นและเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ต่อไป การจัดการเรียนการรูตามรูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่พัฒนาขึ้นนั้น มีวิธีการจัดการเรียนรู้ที่หลากหลาย นักเรียนค้นคว้าหาความรู้ด้วยตนเองด้วยวิธีการที่หลากหลายจนค้นพบองค์ความรู้และ เรียนรู้ต่อไปจนรู้จริงรู้ลึกซึ้งว่าสิ่งนั้นคืออะไร การเรียนรู้แบบนี้จะส่งเสริมให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ พร้อมทั้งฝึกให้นักเรียนมีทักษะทางสังคมที่ดี ได้ร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ระหว่างนักเรียนกับนักเรียนและนักเรียนกับผู้สอน และหากได้รับการฝึกฝนต่อเนื่องจะก่อให้การเปลี่ยนแปลงในทางที่ดี ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาทักษะการเรียนรู้ และทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระดับสูงต่อไป สอดคล้องกับกนกพร นันทเมธินทร์ (2561 : 139-141) ที่ศึกษาการพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ร่วมกับการใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 พบว่า ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนการสอนด้วยรูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์   ในภาพรวมอยู่ในระดับมากที่สุด สอดคล้องกับจักรพันธ์ นาทองไชย (2562 : 132-133) ที่ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่า นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตามรูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยรวมอยู่ในระดับมากที่สุดสอดคล้องกับเพ็ญประภา กฤษฎาเรืองศรี (2562 : 129-131) ที่พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานร่วมกับเทคนิคระดมสมองที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 พบว่า นักเรียนมีความพึงพอใจต่อรูปแบบการจัดการเรียนรู้ โดยรวมอยู่ในระดับมากที่สุด

ข้อเสนอแนะ
การวิจัย เรื่อง การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัยมีข้อเสนอแนะในการนำผลการวิจัยไปใช้และเพื่อการวิจัยครั้งต่อไปดังนี้

1. ข้อเสนอแนะในการนำผลการวิจัยไปใช้

          1.1  รูปแบบการจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ช่วยให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น สามารถพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และทักษะทางคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี ครูควรศึกษาองค์ประกอบของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ ขั้นตอนการจัดการเรียนการสอน  การวัดและประเมินผลตามรูปแบบการจัดการเรียนรู้ มีความพร้อมสำหรับการใช้ฝึกนักเรียนให้เกิดการเรียนรู้ โดยครูคอยดูแล แนะนำช่วยเหลือในการเรียนรู้ให้เป็นไปตามขั้นตอนของการเรียนการสอน ครูควรแนะนำความเข้าใจในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทุกขั้นตอน กระตุ้นและเสริมแรงให้นักเรียนพัฒนาตนเอง และประเมินผลการเรียนระหว่างเรียนและสิ้นสุดการเรียน
          1.2กการประเมินผลความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ควรใช้เครื่องมือและวิธีการ ที่หลากหลายเพื่อให้เกิดความเป็นธรรมแก่นักเรียน สะท้อนพัฒนาการทั้งทางด้านคุณธรรม จริยธรรม ทักษะ และความรู้เป็นการประเมินตามสภาพจริง 
                             1.3กควรสร้างบรรยากาศในการเรียนรู้ภายใต้ความเป็นกันเองระหว่างครูผู้สอนและนักเรียน บรรยากาศการช่วยเหลือซึ่งกันและกันระหว่างนักเรียน
                             1.4กในขณะดำเนินการสอนทุกขั้นตอน ครูผู้สอนต้องมีความพยายามและมีความอดทนในการรอคอยให้นักเรียนเกิดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างแท้จริง  ครูผู้สอนควรใช้กลวิธีการเสริมแรงต่อการเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนมีความมั่นใจและรู้สึกประสบความสำเร็จ         ใน การปฏิบัติกิจกรรม

1. ข้อเสนอแนะในการวิจัยครั้งต่อไป

2.1กควรเปรียบเทียบการจัดการเรียนรู้ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างรูปแบบ          การจัดการเรียนรู้ UPFAE  Model เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กับการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอนแบบอื่น เพื่อพัฒนาให้เป็นรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่มีความสมบูรณ์และเกิดประสิทธิผลในการเรียนรู้มากขึ้น
2.2กควรพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ ให้นักเรียนมีปฏิสัมพันธ์กับบทเรียนมากยิ่งขึ้น เช่น สร้างกิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ แบบฝึกทักษะ เพื่อพัฒนาทักษะการคิดสร้างสรรค์ ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ หรือสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง
2.3กควรส่งเสริมการวิจัยเพื่อพัฒนาการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยสร้างรูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่หลากหลาย
2.4กควรพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อเสริมสร้างความสามารถในการคิดแบบอื่น ๆ เพื่อพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์
          2.5กควรศึกษาการคิดวิเคราะห์ของนักเรียนในเชิงลึก เพื่อใช้เป็นแนวทางในการพัฒนา การจัดการเรียนรู้ให้มีความเหมาะสมและสามารถตอบสนองความต้องการของนักเรียนได้
 
เอกสารอ้างอิง
กนกพร นันทเมธินทร์.  (2561).  รายงานการพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
          ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ร่วมกับการใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อพัฒนาความสามารถ
ในการแก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.  ชัยภูมิ :  โรงเรียนบ้านเป้าวิทยา
สังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดชัยภูมิ.
กัญชร  มัททวีวงศ์.  (2557).  การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนด้วยระบบการตอบสนอง
ในชั้นเรียนผ่านแท็บเล็ตโดยใช้ปัญหาเป็นหลัก เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษา. ดุษฎีนิพนธ์ปรัชญาดุษฎีบัณฑิต
สาขาเทคโนโลยีการศึกษา บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยรามคำแหง.
จักรพันธ์  นาทองไชย.  (2562).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถ
ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6.  กาฬสินธุ์  :  โรงเรียนหัวงัววิทยาคาร สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาฬสินธุ์ เขต 2.
ชมนาด  เชื้อสุวรรณทวี.  (2555).  การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อส่งเสริม
ความสามารถ ในการคิดขั้นสูงและจิตตนิสัยของนักเรียนระดับมัธยมศึกษา.
วิทยานิพนธ์ปรัชญาดุษฎีบัณฑิต  สาขาวิชาหลักสูตรและวิธีสอน บัณฑิตวิทยาลัย 
มหาวิทยาลัยศิลปากร.
ทิศนา  แขมมณี.  (2555).  ศาสตร์การสอน : องค์ความรู้เพื่อการจัดกระบวนการเรียนรู้ที่มี
ประสิทธิภาพ.  พิมพ์ครั้งที่ 15.  กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
นิตรา  โภคมูลผล.  (2562).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แนวคิดสมองเป็นฐานเพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหา สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.  สระแก้ว : โรงเรียนบ้านแก้งวิทยา สังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดสระแก้ว.
เนาวรัตน์  โตประศรี.  (2561).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นครราชสีมา : โรงเรียนบัวใหญ่ อำเภอบัวใหญ่ สังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดนครราชสีมา.
บุญเลี้ยง ทุมทอง.  (2556).  ทฤษฎีและการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้.  กรุงเทพฯ :
          โรงพิมพ์เอส.พริ้นติ้ง ไทย แฟคตอรี่.
ประมวล คิดควร.  (2561).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชา
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหา และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.  ชัยภูมิ : โรงเรียนโนนกอกวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดชัยภูมิ.
ปริญา ศิริวงศ์.  (2561).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถ
ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.  นครศรีธรรมราช : โรงเรียนกีฬาเทศบาลเมืองทุ่งสง สังกัดเทศบาลเมืองทุ่งสง จังหวัดนครศรีธรรมราช.
ปรีชา เนาว์เย็นผล.  (2556).  “การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์.” ใน ประมวลสาระชุดวิชาสารัตถะ
และวิทยวิธีทางคณิตศาสตร์ หน่วยที่ 9.  นนทบุรี :มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช.
เพ็ญประภา  กฤษฎาเรืองศรี.  (2562).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหา
เป็นฐานร่วมกับเทคนิคระดมสมองที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหา และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2.  นครราชสีมา : โรงเรียนโนนไทยคุรุอุปถัมภ์ 2 สังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดนครราชสีมา.             
ยุทธพงษ์  วังนุราช.  (2559).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ เพื่อส่งเสริม
ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. สุรินทร์ : โรงเรียนเทศบาล 3“เทศบาลอนุสรณ์”.
โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี.  (2563).  รายงานผลการประเมินคุณภาพการศึกษา
โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี เทศบาลเมืองกันตัง.  ตรัง  : โรงเรียนเทศบาลบ้านคลองภาษี.
วรรณี  เจตจำนงนุช.  (2554).  รายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ เรื่อง การวิจัยและพัฒนารูปแบบ
การจัดการเรียนการสอนที่ส่งเสริมการคิดวิเคราะห์ในโรงเรียนขนาดเล็ก.  กรุงเทพฯ : สำนักงานคณะกรรมการวิจัยแห่งชาติ.
วีณา  ประชากูล และประสาท  เนืองเฉลิม.  (2554).  รูปแบบการเรียนการสอน.  มหาสารคาม :
มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.
สมพร ขวัญสันเทียะ.  (2562).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ตามแนวคิดทฤษฎีการสร้างองค์ความรู้ เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1.  นครราชสีมา :  โรงเรียนสีคิ้ว“สวัสดิ์ผดุงวิทยา”
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน.  (2561).  หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 และมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดฯ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560).  [ออนไลน์].   เข้าถึงได้จาก http://academic.obec.go.th/newsdetail.php?id=75 
(สืบค้นวันที่ 27 พฤศจิกายน 2561)
สุมาลี ภูสีอ่อน.  (2562).  รายงานการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์และ
กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.  ขอนแก่น :  โรงเรียนเมืองพลพิทยาคม อำเภอพล องค์การบริหารจังหวัดขอนแก่น.
สุรพงศ์ วาลมูลตรี.  (2562).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถ
ในการแก้ปัญหา และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้ปัญหาเป็นฐานร่วมกับเทคนิค
ระดมสมอง วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.
มหาสารคาม : โรงเรียนขามป้อมพิทยาคม องค์การบริหารส่วนจังหวัดมหาสารคาม.
สุริยา บำรุงแนว.  (2561).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถ          
ในการแก้ปัญหาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2.  ชัยภูมิ :  โรงเรียนสตรีชัยภูมิ 2
                          องค์การบริหารส่วนจังหวัดชัยภูมิ.
สุวิทย์  มูลคำ และอรทัย  มูลคำ.  (2552).  21 วิธีจัดการเรียนรู้ : เพื่อพัฒนากระบวนการคิด 
กรุงเทพฯ : ภาพพิมพ์.
อมรรัตน์ มัชปะโม.  (2562).  รายงานการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพื่อส่งเสริมทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณและความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.  มหาสารคาม : โรงเรียนมัธยมดงยาง อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม.
Joyce, B. and  Weil, M.  (2009).  Models of teaching.  8th ed.  London : Allyn and
          Bacon.