การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องทฤษฎีจำนวน เบื้องต้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) ศึกษาสภาพปัญหาและแนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2) พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา 3) เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา 4) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา และ 5) ศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา กลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/3 โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย เลย ปีการศึกษา 2569 จำนวน 24 คน ซึ่งได้มาโดยการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย 1) รูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา 2) แผนการจัดการเรียนรู้ 3) แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ และ 5) แบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียน สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบค่าทีสำหรับกลุ่มตัวอย่างที่ไม่เป็นอิสระต่อกัน (Dependent Samples t-test)
ผลการวิจัยพบว่า
1. สภาพปัญหาการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์จำแนกได้เป็น 3 ด้าน ได้แก่ 1) ด้านโครงสร้างและบริบทการจัดการเรียนรู้ ซึ่งมีข้อจำกัดด้านเวลา ส่งผลให้การพัฒนากระบวนการคิดเชิงลึกและการแก้ปัญหาอย่างเป็นลำดับขั้นไม่ต่อเนื่อง 2) ด้านการจัดการเรียนการสอน ซึ่งครูส่วนหนึ่งยังคงใช้การสอนแบบบรรยายและขาดรูปแบบที่บูรณาการการเรียนรู้เชิงรุกกับกระบวนการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ และ 3) ด้านผู้เรียน ซึ่งยังไม่สามารถดำเนินกระบวนการแก้ปัญหาได้ครบถ้วน ขาดความสามารถในการวิเคราะห์ วางแผน และอธิบายเหตุผลเชิงตรรกะอย่างเป็นระบบ ผลดังกล่าวสะท้อนถึงความจำเป็นในการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกที่บูรณาการกระบวนการแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ
2. รูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา (PREVE Model) เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ประกอบด้วย 4 องค์ประกอบ ได้แก่ 1) หลักการ 2) วัตถุประสงค์ 3) ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ และ 4) การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ โดยขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ประกอบด้วย 5 ขั้น ได้แก่ ขั้นที่ 1 ขั้นกระตุ้นความสนใจ (Problem Engagement) ขั้นที่ 2 ขั้นสำรวจและวางแผนการเรียนรู้ (Reasoning and Planning) ขั้นที่ 3 ขั้นลงมือปฏิบัติและสร้างองค์ความรู้ (Experience) ขั้นที่ 4 ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้ (Verification through Exchange) และขั้นที่ 5 ขั้นต่อยอด (Extension) รูปแบบมีประสิทธิภาพเท่ากับ 81.81/81.67 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้ 80/80
3. นักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
4. นักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
5. นักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงรุกด้วยกระบวนการแก้ปัญหา มีความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้อยู่ในระดับมาก โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.32 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.60

Title: The Development of an Active Mathematics Learning Model
Through a Problem-Solving Process to Enhance Mathematical Problem-Solving Ability in Elementary Number Theory for Grade 10 Students
Researcher: Tanongkiat Polnchaiya
Academic Year: 2026

Abstract

This research aimed to: (1) investigate the problems and guidelines for mathematics learning; (2) develop an active mathematics learning model through a problem-solving process; (3) compare students’ mathematical problem-solving ability before and after learning through the developed model; (4) compare students’ mathematics learning achievement before and after learning through the developed model; and (5) examine students’ satisfaction with the developed model. The sample consisted of 24 Grade 10 students from Class 4/3 at Princess Chulabhorn Science High School Loei in the 2026 academic year, selected using cluster random sampling. The research instruments consisted of: (1) an active mathematics learning model through a problem-solving process; (2) lesson plans; (3) a mathematical problem-solving ability test; (4) a mathematics achievement test; and (5) a student satisfaction questionnaire. The data were analyzed using mean, standard deviation, and a paired-samples t-test.
The research findings were as follows:
1. The problems in mathematics learning were classified into three aspects: (1) learning structure and context, in which time constraints affected the continuity of developing higher-order thinking and systematic problem-solving processes; (2) instructional practices, in which some teachers still relied on lecture-based instruction and lacked a model that systematically integrated active learning with a problem-solving process; and (3) learners, who were unable to systematically carry out the problem-solving process and lacked abilities in analysis, planning, and logical reasoning. These findings indicated the need to develop an active mathematics learning model that systematically integrates a problem-solving process to effectively enhance students’ mathematical problem-solving ability.
2. The developed active mathematics learning model through a problem-solving process, referred to as the PREVE Model, for enhancing mathematical problem-solving ability in elementary number theory for Grade 10 students consisted of four components: (1) principles, (2) objectives, (3) learning procedures, and (4) measurement and evaluation. The learning procedures comprised five stages: (1) Problem Engagement, (2) Reasoning and Planning, (3) Experience, (4) Verification through Exchange, and (5) Extension. The efficiency of the model was 81.81/81.67, which met the established criterion of 80/80.
3. The students who learned through the PREVE Model had significantly higher mathematical problem-solving ability after learning than before learning at the .05 level.
4. The students who learned through the PREVE Model had significantly higher mathematics learning achievement after learning than before learning at the .05 level.
5. The students’ satisfaction with learning through the PREVE Model was at a high level, with a mean score of 4.32 and a standard deviation of 0.60